1 marca 2022 roku o godz. 12:00 odbędzie się kolejne zdalne spotkanie dla młodzieży z cyklu "Po indeks z Pitagorasem".
Dr Bartłomiej Bzdęga, wygłosi wykład skierowany do uczennic i uczniów szkół średnich pod tytułem Iloczyn Wallisa.
Streszczenie: Ludzkość od tysiącleci próbuje przybliżyć liczbę \(\pi\) możliwie dokładnie, wyznaczając jak najwięcej jej cyfr po przecinku. Metody geometryczne, polegające na wpisaniu w okrąg i opisaniu na nim \(n\)-kąta foremnego (dla coraz większych \(n\)), a następnie porównaniu ich obwodów z długością okręgu, sięgają czasów starożytnych. Współczesne podejście (począwszy od Renesansu) polega na wykorzystaniu szeregów liczbowych lub iloczynów nieskończonych. W dodatku od połowy XX wieku obliczenia wykonują za nas komputery. Jednym z pierwszych szeregów służących do przybliżania liczby \(\pi\) jest szereg Leibniza
\(\frac\pi4=\frac11-\frac13+\frac15-\frac17+\frac19-\ldots,\) a iloczynów - wzór Wallisa \(\frac\pi2=\frac21\cdot\frac23\cdot\frac43\cdot\frac45\cdot\frac65\cdot\frac67\cdot\ldots.\)
Choć przytoczone tu przykłady dziś mają niewielkie znaczenie praktyczne (bo odkryto szeregi i iloczyny o znacznie lepszej zbieżności), cechują się nieodpartym pięknem.
Link do wydarzenia dostępny będzie na stronie poświęconej edukacji matematyczno-informatycznej.
Odbywające się w bieżącym roku akademickim wykłady dla młodzieży są współfinansowane z projektu "Matematyka ma MOC! – popularyzacja nauk matematycznych na WMiI UAM w Poznaniu".
