Data wydarzenia:

Wykład z cyklu Wykłady Naukowe WMI #5

Serdecznie zapraszamy na kolejny wykład z serii Wykładów Naukowych WMI.

Tytuł: O badaniach prowadzonych w Zakładzie Analizy Matematycznej ze szczególnym uwzględnieniem operatorów Toeplitza

Data: wtorek, 18.01.2022, godz. 11:00-12:00

Prelegenci: prof. dr hab. Leszek Skrzypczak i prof. UAM dr hab. Michał Jasiczak

Abstrakt: W Zakładzie Analizy Matematycznej prowadzone są badania dotyczące różnych zagadnień z zakresu analizy funkcjonalnej, harmonicznej i teorii operatorów, oraz związków tych dziedzin z topologią i równaniami różniczkowymi. W czasie wykładu w szerszy zakresie zaprezentowane zostaną badania dotyczące operatorów Toeplitza. W teorii operatorów formułuje się własności badanych obiektów w abstrakcyjnym języku analizy funkcjonalnej. Własności operatorów Toeplitza można opisać w prostszym języku teorii funkcji. Zazwyczaj, powiedzielibyśmy klasycznie, rozważa się tę klasę operatorów na przestrzeniach złożonych z funkcji holomorficznych, które są przestrzeniami Banacha, a nawet Hilberta. Dużo wiadomo już o przypadku przestrzeni Hardy’ego, Bergmana, czy Focka. Zupełnie nie jest oczywiste, że operatory Toeplitza można także zdefiniować i badać na przestrzeni wszystkich funkcji analitycznych zmiennej rzeczywistej na prostej rzeczywistej \(A(R)\). Przestrzenie funkcji analitycznych zmiennej rzeczywistej są bardzo ważne w analizie, pojawiają się one w badaniach nad równaniami różniczkowymi cząstkowymi. Nie są one jednak przestrzeniami Banacha, nie są nawet metryzowalne. Okazuje się jednak, że istnieje interesująca teoria operatorów Toeplitza na \(A(R)\). Wiele własności tych operatorów okazuje się być podobnymi do przypadku klasycznego, istnieją jednak ciekawe różnice. W trakcie wykładu naszkicujemy wyniki opisujące własności operatorów Toeplitza na przestrzeniach, które nie są przestrzeniami Banacha. Badania nad konkretnymi, ciągłymi operatorami na przestrzeniach funkcji analitycznych zmiennych rzeczywistych zostały zapoczątkowane przez profesorów Domańskiego i Langenbrucha.

Miejsce: Aula A oraz transmisja online przez MS Teams