Data: wtorek, 30.05.2023 r., godz. 10:30-12:00
Prelegent: dr hab. Radosław Szwedek (UAM)
Abstrakt: Prezwartość przestrzeni metrycznych oraz związane z nią pojęcie metrycznej entropii zapewniają narzędzia do analizy błędu popełnianego podczas aproksymacji funkcji Lipschitza za pomocą wzorów typu McShane'a-Whitneya. Dla jednostajnego pokrycie przestrzeni metrycznej kulami o tym samym promieniu \(\varepsilon\), dowolną funkcję Lipschitza można aproksymować na podstawie wartości odwzorowania w środkach takich kul.
Tak zdefiniowane sieci \(\varepsilon\)-owe pozwalają kontrolować błąd przybliżenia. Procedurę tę można przekształcić w algorytm szacowania błędu popełnianego przy użyciu wzorów rozszerzających daną funkcję, ze skończonego zbioru losowo wybranych wartości funkcji wyjściowej. Zaprezentujemy, związaną z powyższymi pojęciami, transformację dowolnej prezwartej przestrzeni metrycznej na ograniczony podzbiór przestrzeni \({\ell}^{\infty}\). Przedstawimy również algorytm bisekcji, który pozwala na kontrolę błędu popełnianego podczas takiej aproksymacji.
Miejsce: A1-33 (sala RND)