Data: wtorek, 25.03.2025, godz. 10:30-11:30
Prelegent: dr hab., prof. UJ Adam Kanigowski (Uniwersytet Jagielloński)
Tytuł: Rozkład orbit w układach dynamicznych po rzadkich podzbiorach liczb naturalnych
Abstrakt:
Klasyczna teoria ergodyczna bada zachowanie się orbit w układach dynamicznych poprzez iterację automorfizmu wzdłuż liczb naturalnych. Fundamentalne twierdzenia ergodyczne von Neumanna i Birkhoffa orzekają, iż dla typowych warunku początkowego orbity te są równomiernie rozmieszczone w przestrzeni fazowej. Znane są również warunki na układ, które implikują równomierny rozkład dla każdego warunku początkowego. Znacznie mniej jest wiadomo, jeśli badamy orbity wzdłuż rzadkich podzbiorów zbioru liczb naturalnych (takich jak liczby pierwsze czy czasy wielomianowe) Odpowiednik twierdzenia Birkhoffa został udowodniony przez Bourgaina. Jeśli chcemy zrozumieć każdy warunek początkowy, problem znacznie się komplikuje. Celem wykładu jest przybliżenie zagadnień z zakresu równomiernego rozkładu wzdłuż rzadkich podzbiorów zbioru liczb naturalnych. Zamierzamy omówić klasyczne rezultaty, opisać postęp w ostatnich latach. Planujemy również nakreślić metody, które ze względu na istotę problemu, używają zarówno ilościowej teorii ergodycznej, jak i analitycznej teorii liczb.
Miejsce: Sala A1-33 (RND)