Zakład Analizy Nieliniowej i Topologii Stosowanej

Witamy na stronie Zakładu Analizy Nieliniowej i Topologii Stosowanej Wydziału Matematyki i Informatyki Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu.

Zakład Analizy Nieliniowej i Topologii Stosowanej został utworzony dnia 1 stycznia 2020r.

Pracownicy Zakładu zajmują się wybranymi zagadnieniami następujących dyscyplin: analizy nieliniowej, analizy wypukłej i topologii stosowanej.

Badane są problemy szeroko rozumianej analizy nieliniowej. Omawiane są tematy dotyczące nieliniowych równań różniczkowych i całkowych (np. Hammersteina, Volterry czy ułamkowego rzędu) w aspekcie istnienia i jedyności rozwiązań w różnych klasach (np. w klasach funkcji prawie okresowych różnych typów – Bohra, Bochnera, Stiepanowa, Lewitana – czy też klasach funkcji o ograniczonej wariacji w sensie Jordana i Younga) oraz własności topologicznych zbiorów rozwiązań (w szczególności tak zwane twierdzenia typu Aronszajna). Sporo uwagi poświęcone jest również pewnym zagadnieniom z teorii operatorów (zwłaszcza operatorów superpozycji)  oraz z analizy formalnej. Ponadto poruszane tematy dotyczą teorii punktu stałego dla funkcji i multifunkcji oraz wybranych zagadnień z zakresu topologii ogólnej (przestrzenie hiperwypukłe, R-drzewa, miary niezwartości etc.).

Przedmiotem badań są również zagadnienia dotyczące algebraicznych, analitycznych, geometrycznych oraz topologicznych własności par zbiorów wypukłych i domkniętych (np. własność translacji, zacienianie zbiorów, zbiory Salleego itd.),  par minimalnych (w zakresie istnienia i jedyności z dokładnością do translacji) oraz przestrzeni Minkowskiego-Radströma-Hörmandera nad dowolną przestrzenią liniowo-topologiczna Hausdorffa, a także rachunku quasiróżniczkowego (np. funkcje subliniowe oraz ich różnice). Omawiane są również zastosowania przestrzeni Minkowskiego-Radströma-Hörmandera np. w teorii multifunkcji czy też do opisu wzrostu kryształów.

Od 2012 roku w grupie prof. Marzantowicza prowadzone są badania z wykorzystaniem metod topologii stosowanej. W szczególności: różne wersje twierdzenia Bourgina-Yanga i zagadnienia pokrewne, ale również teoria topologicznej złożoności jako geometrycznego modelu ruchu robotów. Wprowadziliśmy oraz badamy następujące uogólnienia topologicznej złożoności: niezmiennicza złożoność, efektywna złożoność oraz wydajna złożoność. Prowadzone są również prace, z których większą część zaklasyfikować można jako topologię stosowaną, to jest: optymalizacja, działania grup, rachunek symboliczny, topologia rozmaitości wysokich wymiarów, teoria chirurgii oraz współzmiennicza teoria chirurgii, teoria węzłów posiadających symetrię, oraz zastosowanie metod komputerowych przy rozwiązywaniu problemów teoretycznych topologii. Zastosowania grafu Reeba w algebrze i analizie są również obiektem zainteresowań w tej grupie.