Data i miejsce: wtorek, 15.04.2025, godz. 12:00, sala A1-33
Prelegentka: dr Katarzyna Mazowiecka (Uniwersytet Warszawski)
Tytuł: Minimalizujące przekształcenia harmoniczne z kuli w sferę.
Streszczenie: Przekształcenia harmoniczne w sfery stanowią uogólnienie klasycznych funkcji harmonicznych. Rozważamy punkty krytyczne funkcjonału Dirichleta o zadanym warunku brzegowym wśród przekształceń Sobolewa wraz z nieliniowym więzem - będziemy wymagać aby przekształcenia te miały wartości w sferze. Okazuje się, że takie przekształcenia nie muszą być ciągłe, przekształcenia minimalizujące nie są jedynymi punktami krytycznymi, a ponadto nie ma jednoznaczności nawet w klasie przekształceń minimalizujących. W czasie wykładu omówię ogólne zachowania przekształceń harmonicznych, w szczególności skupiając się na klasie minimalizujących przekształceń. Omówię zjawisko Ławrentiewa, które występuje, a także niejednoznaczność rozwiązań, brak stabilności punktów osobliwych oraz możliwe ograniczenia na liczbę osobliwości w zależności od warunków brzegowych.