Magdalena Jaroszewska urodziła się 17 maja 1940 roku w Felicjanowie koło Uniejowa. Ukończyła Szkołę Podstawową w Kazimierzu Biskupim, a Liceum Ogólnokształcące w Koninie, gdzie w roku 1958 zdała maturę. Matematykę studiowała w latach 1958−1963 na UAM. W  roku 1963 uzyskała dyplom magistra matematyki (promotor Andrzej Alexiewicz). Była zatrudniona na UAM w latach 1963−2015, od 1963 roku w Katedrze Matematyki II (kierownik Andrzej Alexiewicz), następnie od roku 1970  w Zakładzie Teorii Funkcji Rzeczywistych (kierownik Julian Musielak, a od roku 1999 kierownik Leszek Skrzypczak). Doktorat uzyskała w roku 1971 (promotor Julian Musielak). W roku 1986 uzyskała stopień naukowy doktora habilitowanego nauk matematycznych, a w roku 1988 otrzymała na UAM stanowisko i tytuł naukowy docenta. W roku 1999 uzyskała stanowisko profesora UAM. Od roku 2015 posiada status profesora seniora UAM.  
W latach 1990–1993 pełniła funkcję zastępcy dyrektora Instytutu Matematyki UAM ds. dydaktycznych, a w latach 1993–1999 prodziekana Wydziału Matematyki i Informatyki do spraw dydaktycznych i studenckich.  Była w latach 1999– 2002 członkiem senatu UAM oraz pełnomocnikiem rektora m.in. ds. międzyuczelnianych grantów UE. Przewodniczyła Kołu NSZZ Solidarność na WMI UAM (2006–2010).

Do roku 1986 zajmowała się analizą matematyczną i funkcjonalną, koncentrowała się na badaniach dotyczących przestrzeni funkcyjnych m.in. przestrzeni typu Campanato, Morrey’a, Sobolewa z normą mieszaną, rozszerzyła twierdzenia interpolacyjne Riesza-Thorina oraz Marcinkiewicza. Po habilitacji zajmowała się edukacją matematyczną w polskich i zagranicznych uczelniach, jakością kształcenia, organizacją procesu kształcenia w szkole wyższej, dydaktyką szkoły wyższej oraz historią matematyki. Opublikowała 50 prac, w tym 16 prac badawczych z analizy matematycznej i funkcjonalnej. Jest współautorką: trzech podręczników – dwóch z teorii miary, jednego z dydaktyki szkoły wyższej oraz dwóch książek z historii matematyki, opracowała merytorycznie tłumaczenie książki – przewodnika do samooceny w szkolnictwie wyższym, była redaktorem 4 książek. Zajmowała się, w szczególności, działalnością Zdzisława Krygowskiego − pioniera matematyki poznańskiej oraz historią pierwszego w świecie złamania Enigmy (1932) przez absolwentów matematyki UP Mariana Rejewskiego, Jerzego Różyckiego i Henryka Zygalskiego. Była redaktorem i koordynowała pracą zespołu, który opracował dwujęzyczną książkę: Wspomnienia… autorstwa Mariana Rejewskiego. Książka ta otrzymała Wyróżnienie specjalne TECHNICUS 2014 Naczelnej Organizacji Technicznej oraz uzyskała bardzo dobre recenzje w kraju i zagranicą.

Podczas studiów otrzymywała stypendium Ministra Szkolnictwa Wyższego i Nauki (1960–1963). Uzyskała trzymiesięczne stypendium rządu włoskiego w Uniwersytecie w Pizie (1976). Odbyła kilka (od jedno do dwutygodniowych) staży/wyjazdów studyjnych w uniwersytetach: w Amsterdamie (1992,1993), Salonikach (1998), Paryżu i Lundzie (2000), Joensu (2000); Bucharze i Urgench (2007), w Gruzińskiej Akademii Nauk w Tbilisi (1999). Koordynowała, m. in. w zakresie UAM, pracę kilkunastu grantów, do których należały jakościowe granty Tempus Unii Europejskiej, w których uczestniczyły wszystkie uniwersytety w Polsce oraz kilkanaście uczelni i innych instytucji europejskich (1999–2002). W jednym z nich brało udział 5 uczelni z różnych miast Uzbekistanu (2007/2008).

Aktywnie uczestniczyła w kształtowaniu procesu dydaktycznego na Wydziale oraz w szerszej skali. Prowadziła dla studentów matematyki zajęcia z prawie wszystkich przedmiotów kursowych oraz dla studentów fizyki, chemii, pedagogiki, psychologii - z różnych działów matematyki. Dla słuchaczy studium doktoranckiego matematyki przez ponad 20 lat prowadziła autorski przedmiot ─ konwersatorium z Dydaktyki szkoły wyższej. Wypromowała około 120 magistrów matematyki, dwoje z nich ─ Dorota Kluczykowska i Michał Włodarczak ─ uzyskało drugą nagrodę w ogólnopolskim Konkursie im. Anny Zofii Krygowskiej na najlepszą pracę studencką z dydaktyki matematyki (2011).
Na WMI UAM, w okresie pełnienia funkcji prodziekana, współtworzyła m. in. program studiów kierunku informatyka (uruchomienie 1995). Wypracowała zasady i reguły organizacji pracy dziekanatu WMI w informatycznym punktowym systemie studiów. Opracowała pierwszy i kolejne Informatory dla kandydatów na studia, współtworzyła pierwszy i kolejne Informatory dla studentów studiów dziennych Wydziału. Była redaktorem Guide for Students ─ pierwszej anglojęzycznej wersji Informatora dla studentów studiów dziennych WMI. W latach 2002–2009 była współautorką czterech Raportów samooceny dla kierunków studiów matematyka i informatyka na WMI UAM na potrzeby Uniwersyteckiej bądź Państwowej Komisji Akredytacyjnej. Była również współautorką Ram kwalifikacji dla kierunku matematyka na Wydziale (2011–2012).

Pracowała, jako członek rektorskiego roboczego zespołu, nad koncepcją Muzeum Uniwersyteckiego (od 2009) oraz była pełnomocnikiem dziekana WMI ds. tegoż Muzeum (2012–2022). Dla Muzeum UAM zgromadziła szereg rekwizytów, opracowała materiały, przede wszystkim, o matematyce i informatyce na UP/UAM za lata 1919–2022. Zajmowała się popularyzacją matematyki i jej zastosowań, wygłosiła wiele wykładów m. in. dla uczniów, nauczycieli, członków NOT, klubów seniora, w ramach nocy muzeów. Brała udział w tworzeniu trzech filmów wydziałowych − przygotowała materiały (zdjęcia, dokumenty), współpracowała przy pisaniu scenariuszy, była konsultantem naukowym. Są to filmy: Enigma – sukces poznańskich matematyków (2008) − Laureat głównej nagrody na III Festiwalu Filmów Popularno-Naukowych, Gdańsk 2008.; Wybitne postacie Uniwersytetu. Profesor Julian Musielak (2008); Wydział Matematyki i Informatyki − wczoraj, dziś i jutro (2013).

Magdalena Jaroszewska przewodniczyła ogólnopolskiej Komisji Uniwersytetów Polskich, która opracowała Standardy kształcenia dla studiów licencjackich i uzupełniających magisterskich dla kierunku matematyka (2003). W ogólnopolskim zespole przedstawicieli większości polskich uczelni − we współpracy z Radą Główną Szkolnictwa Wyższego – wspólnie utworzyła projekt Standardów kształcenia nauczycieli w polskim szkolnictwie wyższym dla Ministerstwa Nauki i Szkolnictwa Wyższego (2006−2007). Była konsultantem, ds. tworzonego w Uniwersytecie Warszawskim na WMIM, informatycznego systemu USOS – zarządzania uczelnią wyższą, w tym sprawami studenckimi (1999–2002). Pełniła funkcję eksperta w Wydziale Matur Centralnej Komisji Egzaminacyjnej przy Ministerstwie Edukacji Narodowej (1999). Była członkiem Komisji Dydaktyki Komitetu Matematyki PAN (2008) oraz Komisji PTM ds. Nauczania (2008−2010).

Została odznaczona Złotym Krzyżem Zasługi (1983) oraz Medalem Komisji Edukacji Narodowej (1996). Była nominowana przez Wydział Matematyki i Informatyki UAM do IX edycji Konkursu Popularyzator Nauki 2013 w kategorii Naukowiec, organizowanego przez serwis Nauka w Polsce Polskiej Agencji Prasowej oraz Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego. Przyznano jej wiele nagród rektora i dziekana.

Biogram przygotowała Magdalena Jaroszewska