Data: wtorek, 11.01.2022, godz. 10:45-12:00
Prelegent: prof. dr hab. Wacław Marzantowicz (WMI UAM)
Abstrakt: Niech \(f\colon X\to X\) będzie ciągłym odwzorowaniem zwartej zamkniętej rozmaitości. Punkt \(x\in X\) nazywamy punktem okresowym \(f\) okresu \(n\), jeśli istnieje \(n \in \mathbb N\) takie, że \(f^n(x)=x\). Przedstawimy przegląd metod opartych na klasycznych teoriach Lefschetza i Nielsena, które szacują (od dołu) liczbę punktów okresowych okresu \(n\) i opisują pojawiające się okresy minimalne. Poprzez swoje definicje (konstrukcje) metody te dają niezmienniki, które nie zmieniają się przy homotopii, tj. ciągłej deformacji odwzorowania. W konsekwencji są mało subtelne, ale z drugiej strony stabilne, tzn. niezmienniki te w szczególności nie zmieniają się przy odkształceniu odwzorowania przez małe zaburzenie. Połączenie tych metod z innymi założeniami na \(f\), jak \(C^1\)-gładkość, symetria, analityczność pozwalają nam zasadniczo poprawić wyniki.