Data: wtorek, 21.03.2023, godz. 10:00-11:30
Prelegent: dr hab. Marek Wójtowicz (Instytut Matematyki Uniwersytetu Kazimierza Wielkiego w Bydgoszczy)
Abstrakt:
Klasyczna nierówność Hadamarda orzeka,że jeśli funkcja \(f:(a,b)\to\mathbb{R}\) jest wypukła, to spełnia nierówność \[\frac{1}{b-a}\int_a^b f(x)~dx\geq f(\frac{a+b}{2}).\]
Podany będzie szkic dowodu tej nierówności oraz jej zastosowanie do szacowania z góry wartości pewnych szeregów.
Okazuje się, że stosując pewien trick można otrzymać dla funkcji \(f\) klasy \(C^2\) równość typu \[\frac{1}{b-a}\int_a^b f(x)~dx = f(\frac{a+b}{2})+r(a,b),\] gdzie \(r\) jest funkcją dającą się dobrze oszacować lub (czasem) wyliczyć.
Wynik jest efektem wspólnej pracy z dr Haliną Wiśniewską z Instytutu Matematyki UKW Bydgoszcz o szacowaniu wartości ilorazu Gurlanda \[G(x,y)=\frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma^2(a+b/2)},\] gdzie \(\Gamma\) jest funkcją gamma Eulera.
Miejsce: sala B3-39