Data: 18.04.2023 (wtorek), godz. 10.00-11.30
Miejsce: B3-39
Prelegent: dr Halina Wiśniewska (Instytut Matematyki Uniwersytetu Kazimierza Wielkiego w Bydgoszczy)
Abstrakt:
Niech \(X = (X, | \cdot |)\) oznacza przestrzeń Banacha z bazą \(1\)-bezwarunkową Schaudera \(e_n\), oraz niech \(\Phi = (\varphi_n)\) oznacza ciąg subaddytywnych funkcji Orlicza takich, że \(\varphi_n (1) =1\) dla \(n=1,2, ...\). Wówczas definiujemy \(f\)-przestrzeń \(X (\Phi)\) wzorem:
$$
X (\Phi) = { (x_n) \in {\mathbb{R}}^{\mathbb{N}}: \ \sum_{n=1}^{\infty} \varphi_n (|x_n|)e_n \in X}
$$
z \(F\)-normą \(| \cdot|_{\Phi}\) postaci \(| (x_n)| = |\sum_{n=1}^{\infty} \varphi_n (|x_n|)e_n |_{X}\).
Podane będą warunki na to, aby przestrzeń \(X (\Phi)\) była przestrzenią Schwartza. Wynik ten oparty jest na ogólnym twierdzeniu S. Rolewicza z 1961 r.
W szczególności, dla \(X = \ell_1\) oraz \(X = c_0\) przestrzenie \(X (\Phi)\) są Schwartza dla funkcji \(\varphi_n\) postaci:
- \((a)\) \(\varphi_n (t) = t^{p_n}\), \(\lim_{n \to \infty} p_n =0\),
- \((b)\) \(\varphi_n (t) = \frac{\ln (1+nt)}{\ln (1+n)}\).