Twierdzenie aproksymacyjne Laxa-Malgrange'a dla przestrzeni Whitneya

Data: wtorek, 06.06.2023, godz. 10:00-11:30

Prelegent: dr Tomasz Ciaś

Streszczenie: Niech ${\mathrm{\Omega }}_1\subset {\mathrm{\Omega }}_2$ będą otwartymi podzbiorami $R^d$ i niech $P(D)$ będzie eliptycznym operatorem różniczkowym o stałych współczynnikach. W 1955 roku Lax i Malgrange niezależnie pokazali, że rozwiązania równania $P(D)f=0$ na przestrzeni $C^{\mathrm{\infty }}({\mathrm{\Omega }}_2)$ można przybliżać rozwiązaniami tego samego równania na przestrzeni $C^{\mathrm{\infty }}({\mathrm{\Omega }}_1)$ wtedy, i tylko wtedy, gdy ${\mathrm{\Omega }}_2$ nie zawiera żadnej zwartej składowej zbioru $R^d\setminus {\mathrm{\Omega }}_1$. Wykażemy, że podobne twierdzenie zachodzi dla przestrzeni Whitneya $\mathcal{E}(F)$ funkcji gładkich na zbiorach domkniętych.

Miejsce: B3-39