Data wydarzenia:

Uwagi o związkach pomiędzy przestrzeniami Banacha wyposażonymi w słabą topologię a przestrzeniami funkcji ciągłych na przestrzeniach Tichonowa wyposażonymi w topologię zbieżności punktowej

Data: wtorek, 05.10.2021, godz. 09:00-10:30

Prelegent: prof. UAM dr hab. Artur Michalak (WMiI UAM)

Abstrakt: Dla rzeczywistej przestrzeni Banacha \(E\) przez \(E_w\) oznaczamy przestrzeń \(E\) wyposażoną w słabą topologię Dla przestrzeni Tichonowa \(X\) przez \(C_p(X)\) oznaczamy przestrzeń wszystkich rzeczywistych funkcji ciągłych na \(X\) wyposażoną w topologię zbieżności punktowej. Celem wykładu jest pokazanie następujących dwóch twierdzeń. (1) Jeśli \(T:C_p(X)\to E_w\) jest operatorem liniowym ciągowo-ciągłym dla pewnych przestrzeni Tichonowa \(X\) i Banacha \(E\), to \(T\) ma skończenie wymiarowy obraz. (2) Jeśli istnieją przestrzenie Tichonowa \(X\) i Banacha \(E\) takie, że istnieje homeomorfizm \(T:C_p(X)\to E_w\), to (a) X jest sumą przeliczalnej rodziny podprzestrzeni zwartych, z których przynajmniej jedna nie jest przestrzenią rozproszoną. (b) przestrzeń \(E\) zawiera podprzestrzeń izomorficzną \(\ell_1\).
Wykład oparty jest na wynikach pracy: J. Kąkol, A. Leiderman, A. Michalak, A note on Banach spaces \(E\) admitting a continuous map from \(C_p(X)\) onto \(E_w\).

Miejsce: sala A2-22 (WMiI UAM)