Uwagi o związkach pomiędzy przestrzeniami Banacha wyposażonymi w słabą topologię a przestrzeniami funkcji ciągłych na przestrzeniach Tichonowa wyposażonymi w topologię zbieżności punktowej - częśćII

Data: wtorek, 12.10.2021, godz. 8:15-10:00

Prelegent: prof. UAM dr hab. Artur Michalak (WMiI UAM)

Abstrakt: Dla rzeczywistej przestrzeni Banacha $E$ przez $E_w$ oznaczamy przestrzeń $E$ wyposażoną w słabą topologię Dla przestrzeni Tichonowa $X$ przez $C_p(X)$ oznaczamy przestrzeń wszystkich rzeczywistych funkcji ciągłych na $X$ wyposażoną w topologię zbieżności punktowej. Celem wykładu jest pokazanie następujących dwóch twierdzeń. (1) Jeśli $T:C_p(X)\to E_w$ jest operatorem liniowym ciągowo-ciągłym dla pewnych przestrzeni Tichonowa $X$ i Banacha $E$, to $T$ ma skończenie wymiarowy obraz. (2) Jeśli istnieją przestrzenie Tichonowa $X$ i Banacha $E$ takie, że istnieje homeomorfizm $T:C_p(X)\to E_w$, to (a) X jest sumą przeliczalnej rodziny podprzestrzeni zwartych, z których przynajmniej jedna nie jest przestrzenią rozproszoną. (b) przestrzeń $E$ zawiera podprzestrzeń izomorficzną ${\ell }_1$.
Wykład oparty jest na wynikach pracy: J. Kąkol, A. Leiderman, A. Michalak, A note on Banach spaces $E$ admitting a continuous map from $C_p(X)$ onto $E_w$.

Miejsce: sala A2-22 (WMiI UAM)