Andrzej Sołtysiak ukończył studia matematyczne na Uniwersytecie im. Adama Mickiewicza w 1973 roku. W tym samym roku został zatrudniony w Instytucie Matematyki UAM. W latach 1974–1977 był uczestnikiem Studium Doktoranckiego na Wydziale Matematyki i Fizyki UAM. Rozprawę doktorską, napisaną pod kierunkiem Profesora Wiesława Żelazki z Instytutu Matematycznego PAN, obronił w roku 1977. Tematem tej rozprawy były elementy algebraiczne i quasialgebraiczne oraz pojemności widm łącznych w algebrach Banacha. Stopień doktora habilitowanego uzyskał w roku 1989 na podstawie pracy Widma łączne i funkcjonały liniowo multyplikatywne w nieprzemiennych algebrach Banacha. Za prace doktorską i habilitacyjną otrzymał Nagrodę Ministra Nauki, Szkolnictwa Wyższego i Techniki (doktorat) i Nagrodę Ministra Edukacji Narodowej (habilitacja). Od 1 lutego 1996 roku do chwili obecnej pracuje na Wydziale Matematyki i Informatyki UAM na stanowisku profesora uczelni.

Andrzej Sołtysiak uczestniczył w pracach nad programami nauczania wielu przedmiotów matematycznych na Wydziałach Fizyki oraz Matematyki i Informatyki. Był wieloletnim przewodniczącym Wydziałowej Komisji ds. Prac Dyplomowych. W latach 2005/2006, 2008/2010 i 2012/2013 był kierownikiem Studiów Podyplomowych z Matematyki dla nauczycieli prowadzonym w Koszalinie przez Wydział Matematyki i Informatyki UAM. Od 1 stycznia 2014 do 31 grudnia 2019 pełnił funkcję kierownika Zakładu Analizy Matematycznej. Jest autorem trzech podręczników akademickich: trzyczęściowej Analizy matematycznej, Algebry liniowej i Wstępu do teorii spektralnej. Był promotorem 45 prac magisterskich i 2 doktorskich (dr hab. Michał Jasiczak, 2004 i dr hab. Maciej Łuczak, 2005). W roku 2015 otrzymał Medal Komisji Edukacji Narodowej.

Andrzej Sołtysiak współorganizował dwie duże międzynarodowe konferencje naukowe. Po tych konferencjach zostały opublikowane dwa tomy w serii Banach Center Publications, których był on współredaktorem: t. 67 Topological Algebras, their Applications, and Related Topics (wspólnie z Krzysztofem Jaroszem) i t.91 Banach Algebras 2009 (wspólnie z Richardem J. Loy i Volkerem Runde).

Andrzej Sołtysiak jest autorem bądź współautorem 36 prac. Jego zainteresowania naukowe zostały ukształtowane poprzez kontakty z Profesorem Wiesławem Żelazką i grupą matematyków skupionych wokół Jego seminarium w Instytucie Matematycznym PAN. Dotyczą one problemów z teorii spektralnej operatorów i algebr Banacha. Wkład Andrzeja Sołtysiaka w rozwój badań nad tymi zagadnieniami został doceniony i zauważony przez środowisko matematyczne o czym świadczy fakt, że jego wyniki są cytowane w pięciu zagranicznych monografiach.