Zakład Geometrii Algebraicznej i Diofantycznej

W ciągu najbliższych lat program naukowy Zakładu Geometrii Algebraicznej i Diofantycznej UAM będzie dotyczył następujących kierunków badań matematycznych.

• Geometria algebraiczna w sensie Grothendiecka, w tym geometria schematów, rozmaitości algebraicznych i motywów, a w szczególności kohomologie i reprezentacje grup Galois stowarzyszone z tymi obiektami geometrycznymi oraz teoria reprezentacji \ell-adycznych grupy podstawowej Grothendiecka.
• Równania diofantyczne, w tym arytmetyka schematów grupowych, rozmaitości abelowe i krzywe eliptyczne. Pracownicy Zakładu badają grupy Mordella-Weila oraz punkty całkowite na rozmaitościach abelowych, za pomocą teorii wysokości i teorii przybliżeń diofantycznych.
• Teoria form automorficznych i form modularnych w jej aspektach stosowanych w wymienionych powyżej kierunkach badań naukowych. Program Langlandsa przewiduje i precyzyjnie opisuje związek reprezentacji grup Galois uzyskanych z kohomologii rozmaitości algebraicznych z teorią równań diofantycznych.
• Obliczeniowa geometria algebraiczna i obliczeniowa teoria liczb. W codziennej praktyce badawczej w omawianych tutaj dziedzinach matematyki często znajdują zastosowanie pakiety obliczeniowe takie jak MAGMA i SAGE, które używamy do weryfikacji numerycznej hipotez i analizy ilościowej twierdzeń. W chwili obecnej i zapewne w przyszłości w dziedzinach, w których pracują pracownicy Zakładu, metody obliczeniowe będą  miały bardzo istotne znaczenie poznawcze.
• Algebra uniwersalna i logika. Logika polska realizuje program algebraizacji, wytyczony przez A. Tarskiego. W badaniach tych logiki zastępuje się przez odpowiednie klasy algebr (np. algebr funkcji rozmaitości algebraicznych), a takimi klasami algebr zajmuje się algebra uniwersalna. Od lat '80 w trakcie realizacji jest program R. McKenziego badań nad algebrami skończonymi; programy Tarskiego i McKenziego się uzupełniają. Specjalnością polską są badania nad kratami logik nieklasycznych; od lat prof. Kazimierz Świrydowicz bada efektywnie kratę logik relewantnych. Badania te będą kontynuowane.

Lista pracowników Zakładu